Створіть ЕНМК з
будь-якої дисципліни, яку вививчаєте, опишіть принципи його побудови, структуру
та методику використання.
Структура програми навчальної дисципліни: «Диференціальні рівняння
і варіаційне числення»
Опис навчальної дисципліни
Найменування
показників
|
Галузь знань, напрям
підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень
|
Характеристика
навчальної дисципліни
|
денна форма навчання
|
||
Кількість
кредитів – 1,5
|
Галузь знань
0402 «Фізико-математичні науки»
|
Нормативна
|
Модулів – 1
|
Спеціальність:
8.04020101
«Математика*»
|
Рік підготовки:
|
Змістових модулів – 3
|
1-й
|
|
Загальна кількість
годин – 54
|
Семестр
|
|
2-й
|
||
Лекції
|
||
Тижневих годин для
денної форми навчання:
аудиторних – 2
самостійної роботи
студента – 1
|
Освітньо-кваліфікаційний
рівень:
магістр
|
14 год.
|
Практичні, семінарські
|
||
22 год.
|
||
Лабораторні
|
||
0 год.
|
||
Самостійна робота
|
||
18 год.
|
||
Індивідуальні завдання: 0год.
|
||
Види контролю:
екзамен
|
Мета навчальної дисципліни: засвоїти теоретичні основи дисципліни, сформувати
загальну і предметну компетентність, набути вмінь та навичок побудови і
розв’язування задач варіаційного числення.
Як навчальна дисципліна
«Диференціальні рівняння і варіаційне числення» має своїм завданням:
–
ознайомити студентів з основними, базовими поняттями, фактами, методами
та найпростішими застосуваннями диференціальних рівнянь і варіаційного
числення;
–
уточнити ряд понять шкільної математики;
–
сприяти формуванню справжньої математичної культури;
–
підготувати студента до самостійної роботи зі спеціалізованими
посібниками з диференціальних рівнянь і варіаційного числення, науковою
літературою.
У результаті вивчення
навчальної дисципліни студент повинен
знати: основні теоретичні
принципи і термінологію диференціальних рівнянь і варіаційного числення;
основні методи, які використовуються для побудови і розв’язування задач
варіаційного числення.
вміти: проводити дослідження
функціоналів на екстремум; будувати і розв’язувати варіаційні і крайові задачі;
застосовувати отримані знання до розв’язування прикладних задач.
Програма навчальної дисципліни
Змістовий модуль 1. Постановка варіаційної задачі. Умови існування екстремуму
Тема
1. Найпростіша задача варіаційного числення
Варіація і її властивості.
Рівняння Ейлера. Найпростіші випадки інтегровності рівняння Ейлера. Задача про найшвидший спуск (задача про брахістохрону).
Достатні
умови екстремуму функціоналів.
Тема
2. Узагальнення найпростішої задачі варіаційного числення
Необхідні умови екстремуму
функціоналів. Необхідна умова екстремуму функціоналів, які залежать від похідних
більш високого порядку. Функціонали, які залежать від функцій декількох змінних.
Змістовий
модуль 2. Крайові задачі
Тема 1.
Крайові задачі для рівнянь другого порядку
Поняття крайової задачі. Розв’язання неоднорідної
крайової задачі за допомогою функції Гріна. Крайова задача на власні значення.
Тема
2. Крайові задачі варіаційного числення
Основні теореми варіаційного
методу розв’язування крайових задач. Зведення лінійної крайової задачі для
звичайних диференціальних рівнянь другого порядку до варіаційної задачі. Ідея
методу Рітца. Метод Рітца для крайової задачі.
Змістовий
модуль 3. Варіаційні
задачі на умовний екстремум
Тема
1. Задачі на умовний екстремум
Варіаційні задачі на
умовний екстремум. Задача Лагранжа. Ізопериметричні задачі. Варіаційні принципи.
Структура навчальної
дисципліни
Назви змістових модулів
і тем
|
Кількість годин
|
|||||
денна форма
|
||||||
усього
|
у тому числі
|
|||||
лк
|
пз
|
с.р.
|
||||
Змістовий
модуль 1. Постановка варіаційноїзадачі. Умови існування екстремуму функціоналу
|
||||||
Тема 1. Найпростіша задача
варіаційного числення
|
10
|
3
|
4
|
3
|
||
Тема 2. Узагальнення найпростішої
задачі варіаційного числення
|
8
|
1
|
4
|
3
|
||
Разом за змістовим модулем 1
|
18
|
4
|
8
|
6
|
||
Змістовий модуль 2. Крайові задачі
|
||||||
Тема 1. Крайові задачі для
рівнянь 2-го порядку
|
11
|
3
|
4
|
4
|
||
Тема 2. Крайові задачі
варіаційного числення
|
11
|
3
|
4
|
4
|
||
Разом за змістовим модулем 2
|
22
|
6
|
8
|
8
|
||
Змістовий
модуль 3. Варіаційні задачі на умовний eкстремум
|
||||||
Тема 1. Задачі на умовний
екстремум
|
14
|
4
|
6
|
4
|
||
Разом за змістовим модулем 3
|
14
|
4
|
6
|
4
|
||
Усього годин
|
54
|
14
|
22
|
18
|
||
Теми практичних занять
№
з/п
|
Назва теми
|
Кількість
годин
|
1
|
Найпростіша варіаційна
задача. Рівняння Ейлера
|
2
|
2
|
Узагальненн найпростішої задачі варіаційного
числення
|
2
|
3
4
|
Достатні умови
екстремуму
|
4
|
Самостійна робота
|
0
|
|
5
|
Крайові задачі для
рівнянь другого порядку.
|
2
|
6
|
Розв’язання
неоднорідної крайової задачі за допомогою функції Гріна
|
2
|
7
|
Власні функції і
власні значення крайової задачі
|
2
|
8
9
|
Метод Рітца для
крайової задачі
|
4
|
10
11
|
Варіаційні задачі на
умовний екстремум. Метод множників Лагранжа
|
4
|
Контрольна робота
|
||
Разом:
|
22
|
Теми самостійних робіт
№
з/п
|
Назва теми
|
Кількість
годин
|
1
|
Найпростіша варіаційна задача. Рівняння Ейлера
|
2
|
2
|
Узагальненнянайпростішоїзадачіваріаційногочислення
|
2
|
3
|
Достатні умови екстремуму
|
2
|
4
|
Крайові задачі для рівнянь другого порядку.
|
2
|
5
|
Розв’язання неоднорідної крайової задачі за допомогою функції Гріна
|
2
|
6
|
Власні функції і власні значення крайової задачі
|
2
|
7
|
Метод Рітца для крайової задачі
|
2
|
8
|
Варіаційні задачі на умовний екстремум
|
2
|
9
|
Метод множників Лагранжа
|
2
|
Разом:
|
18
|
Індивідуальні завдання
Не передбачено навчальним планом
Методи навчання
Лекції, практичні заняття, самостійна робота,
розв’язування задач і творчих завдань.
Методи контролю
Колоквіуми, самостійні роботи, контрольні роботи, фронтальне опитування.
Таблиця 1
Розподіл балів, які
отримують студенти
Таблиця 1
Кількість балів
|
Назва змістового модуля
|
Всього
|
||
Постановка варіаційної задачі. Умови існування
екстремуму функціоналу
|
Крайові задачі
|
Варіаційні задачі на умовний екстремум
|
||
Робота на лекціях
|
2
|
3
|
2
|
7
|
Робота на практичних заняттях
|
4
|
4
|
3
|
11
|
Конспект
|
2
|
3
|
2
|
7
|
Домашні завдання
|
4
|
4
|
2
|
10
|
Самостійна робота
|
45
|
0
|
0
|
45
|
Колоквіум
|
0
|
0
|
60
|
60
|
Контрольна робота
|
0
|
0
|
60
|
60
|
Всього
|
57
|
14
|
129
|
200
|
Таблиця 2
Поточне тестування та самостійна
робота
Модуль 1
|
Сума балів
|
Змістовий модуль 1. Постановка
варіаційноїзадачі. Умови існування екстремумуфункціоналу
|
57
|
Змістовий модуль 2. Крайові задачі
|
14
|
Змістовий модуль 3. Варіаційні задачі
на умовний екстремум
|
29
|
Нормований бал
|
80
|
Іспит
|
20
|
Сума
|
100
|
Методичне забезпечення
Опорні конспекти лекцій,
комплекс навчально-методичного забезпечення дисципліни, матеріали з Інтернету.
Немає коментарів:
Дописати коментар